Ochrzczony został 19 grudnia 1965 r. w kościele pw. św. Bartłomieja w Niedrzwicy Kościelnej (akt 144/1965). W tejże parafii przyjął także sakrament bierzmowania – 26 maja 1979 r. Do szkoły podstawowej uczęszczał w Niedrzwicy Dużej. Następnie uczył się w Zasadniczej Szkole Przemysłu Spożywczego w Lublinie, po czym naukę kontynuował w technikum tejże szkoły. Po zdaniu w 1985 r. egzaminu dojrzałości wstąpił do Wyższego Seminarium Duchownego w Lublinie. Był pilnym, posłusznym oraz pracowitym klerykiem. Na Katolickim Uniwersytecie Lubelskim uzyskał stopień magistra teologii. Pracę magisterską napisał na temat: „Bojaźń Boża w Enarrationes in Psalmos św. Augustyna” pod kierunkiem ks. prof. dra hab. Franciszka Drączkowskiego.
Święcenia diakonatu otrzymał z rąk Biskupa Lubelskiego Bolesława Pylaka 12 kwietnia 1990 r. w katedrze lubelskiej. Ten sam biskup udzielił mu 18 maja 1991 r. w katedrze lubelskiej święceń prezbiteratu.
Ks. Jacek Bednarz był wikariuszem w parafiach pod wezwaniem: Narodzenia NMP w Krzeszowie (od 1991), Wniebowzięcia NMP w Skierbieszowie (od 1994), św. Jana Nepomucena i MB Szkaplerznej we Frampolu (od 1998) oraz św. Andrzeja Apostoła w Lipsku k/Narola (od 1999).
Z dniem 19 grudnia 2001 r. ks. Jacek został przez bpa Jana Śrutwę mianowany proboszczem parafii pw. Nawiedzenia NMP w Nowym Bruśnie. Z dniem 27 października 2006 r. skierowany został na urlop zdrowotny. 3 sierpnia 2007 r. podjął posługę duszpasterską w parafii pw. św. Mikołaja w Hrubieszowie, najpierw jako wikariusz, a od 26 czerwca 2010 r. jako mieszkaniec Domu Księży Seniorów w Hrubieszowie, przebywając na urlopie zdrowotnym.
Biskup Wacław Depo z dniem 28 lipca 2011 r. skierował ks. Jacka do pomocy duszpasterskiej w parafii pw. św. Jerzego w Biłgoraju.
Ks. Jacek Bednarz zmarł 30 grudnia 2020 r. w Gdańsku po długiej i ciężkiej chorobie nowotworowej.
Mszy św. żałobnej w sobotę, 2 stycznia 2021 r. o godz. 14.00 w parafii pw. św. Jerzego w Biłgoraju przewodniczył bp Marian Rojek. Koncelebrowało 30 kapłanów. Homilię wygłosił ks. Krzysztof Portka, dyrektor Domu Księży Seniorów w Biłgoraju i Ojciec duchowny kapłanów Diecezji Zamojsko-Lubaczowskiej. Ostatnią wolę śp. ks. Jacka przywołał proboszcz parafii pw. św. Jerzego w Biłgoraju, ks. Roman Sawic mówiąc: „Ks. Jacek dziękuje za dar kapłaństwa, które nazywa czymś najwspanialszym, co człowiekowi może się przydarzyć. Dziękuje wielu osobom, a w sposób szczególny ks. kan. Stanisławowi Budzyńskiemu za wszelkie dobro i ojcowską troskę. Szczególną wdzięczność wypowiada wobec wspólnoty parafialnej, w której przeżył ostatnie 9 lat, za życzliwość i atmosferę, wszystkim, wśród których posługiwał. Biskupowi diecezjalnemu ks. Jacek wyraża wdzięczność zakorzenienia w jedności z nim, dziękując za okazaną pomoc, życzliwość, jednocześnie prosząc o Boże miłosierdzie”.
Na zakończenie Eucharystii bp Marian Rojek powiedział: „Śp. ks. Jacek był kapłanem pokory. Widząc jego życie, patrząc na jego doświadczenia, a także czytając jego testamenty, ten napisany u progu kapłaństwa, a także jego ostatnie słowo podyktowane siostrze, to przede wszystkim widzę u tego kapłana pokorę, która najpierw mówi o tym, że wszystko co miał, otrzymał od Boga, a także to, że był świadomy swojej słabości, swojego krzyża i cierpienia”.
Msza św. pogrzebowa pod przewodnictwem bp. Mariusza Leszczyńskiego została odprawiona w sobotę, 2 stycznia 2021 r. o godz. 12.00 w parafii pw. Podwyższenia Krzyża Świętego w Niedrzwicy Dużej.
Po Mszy św. ciało zmarłego ks. Jacka Bednarza zostało złożone na cmentarzu w Niedrzwicy Dużej.
Requiescat in pace!